Преобразование десятичной дроби в простую

Преобразование десятичной дроби в простую с заданной точностью по рекуррентным формулам:

p_k = p_k−1a_k + p_k−2

q_k = q_k−1a_k + q_k−2

Распределение регистров

Данные пользователя:

• 0 — наибольшая допустимая погрешность Δ (заносится пользователем);
• 1 — числитель искомой дроби (заносится самой программой);
• 2 — знаменатель искомой дроби (заносится самой программой);
• 6 — исходная десятичная дробь (заносится самой программой).

Служебные (используются для нужд самой программы):

• 3…5.

Неиспользуемые:

Все остальные.

Использование

Перед началом расчётов требуемая точность заносится в #0.

Десятичная дробь, которую нужно перевести в простую, заносится в #X, после чего нажимаются клавиши В/О С/П. После останова в #X и #1 находится числитель, а в #Y и #2 — знаменатель искомой дро́би. Исходная дробь остаётся в #6.

Примеры расчётов

1. π = 3.1415926 при Δ = 0.1:
   • 0.1 X→П 0
   • F π В/О С/П 22 (числитель) ↔ 7 (знаменатель) ÷ 3.1428571 (фактическое значение дроби) П→X6 − 1.2645   −03 (фактическая погрешность — 0.0012645).
2. e = 2.7182818 при Δ = 10⁻⁸:
   • 1ВП8/−/ X→П 0
   • 1 F eˣ В/О С/П 25946 (числитель) ↔ 9545 (знаменатель) ÷ 2.7182818 (фактическая погрешность — 0).

Исходный код

00. X→П6	01. К[x]	02. X→П3	03. CX		04. 1		05. X→П4	06. FВx		07. К{x}	08. F1/x	09. К[x]
10. FВx		11. К{x}	12. X→П5	13. F⟳		14. П→X3	15. ↔		16. ×		17. FВx		18. F⟳		19. +
20. X→П1	21. ↔		22. F⟳		23. F⟳		24. F⟳		25. П→X4	26. ×		27. +		28. X→П2	29. ÷
30. П→X6	31. −		32. К|x|	33. П→X0	34. ↔		35. −		36. Fx<0	37. 49		38. П→X4	39. П→X2
40. X→П4	41. F⟳		42. П→X3	43. П→X1	44. X→П3	45. F⟳		46. П→X5	47. БП		48. 08		49. П→X2
50. П→X1	51. С/П

По сравнению с оригинальной программой эта длинее на 3 шага, зато за счёт оптимизации хранения данных в стеке использует на 3 адресуемых регистра меньше.

Источник: журнал «Наука и жизнь», № 4 / 1990, стр. 102.

Авторы: ученик 10-го класса Е. Фенюшин (Кольчугин).

Оптимизировал, перевёл в формат эмулятора и составил эту инструкцию: Адам Лаврик — 2026-05-08.